📘 Chapter 7 Important Topics: Index Numbers (സൂചക സംഖ്യകൾ), Meaning and Definition (അർത്ഥവും നിർവചനവും), Construction Methods (നിർമ്മാണ രീതികൾ) – Simple Aggregative, Weighted Aggregative (Laspeyre's, Paasche's), Averaging Relatives, Important Index Numbers (CPI, WPI, IIP, HDI, SENSEX), Issues in Construction, Uses in Economics
- Index number measures average change in a group of related variables over time.
- Base period is the reference period with index 100.
- Simple aggregative index: (ΣP₁/ΣP₀) × 100 (ignores weights).
- Weighted aggregative indices: Laspeyre's (base year weights), Paasche's (current year weights).
- CPI measures retail price changes; WPI measures wholesale price changes; IIP measures industrial production.
- SENSEX is the stock market index of BSE; HDI measures human development.
Chapter-7
Index Numbers (സൂചക സംഖ്യകൾ)
Introduction (ആമുഖം)
You have learnt in the previous chapters how summary measures can be obtained from a mass of data. Now you will learn how to obtain summary measures of change in a group of related variables.
മുൻ അധ്യായങ്ങളിൽ, ഒരു കൂട്ടം ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ സംഗ്രഹ അളവുകൾ നേടാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിച്ചു. ഇപ്പോൾ ബന്ധപ്പെട്ട ചരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സംഗ്രഹ അളവുകൾ എങ്ങനെ നേടാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും.
Rabi goes to the market after a long gap. He finds that the prices of most commodities have changed. Some items have become costlier, while others have become cheaper. On his return from the market, he tells his father about the change in price of each and every item he bought. It is bewildering to both. Can a single figure summarise these changes?
വളരെ നാൾ കഴിഞ്ഞ് റബി മാർക്കറ്റിൽ പോകുന്നു. മിക്ക സാധനങ്ങളുടെയും വില മാറിയിരിക്കുന്നതായി അവൻ കാണുന്നു. ചില സാധനങ്ങൾ വില കൂടിയവയായി മാറിയിരിക്കുന്നു, മറ്റുള്ളവ വില കുറഞ്ഞവയായി. മാർക്കറ്റിൽ നിന്ന് മടങ്ങിയെത്തിയ അവൻ, താൻ വാങ്ങിയ ഓരോ സാധനത്തിന്റെയും വിലയിലെ മാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് പിതാവിനോട് പറയുന്നു. ഇത് രണ്ടുപേർക്കും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നു. ഈ മാറ്റങ്ങളെ ഒരൊറ്റ സംഖ്യയ്ക്ക് സംഗ്രഹിക്കാൻ കഴിയുമോ?
What is an Index Number? (എന്താണ് സൂചക സംഖ്യ?)
An index number is a statistical device for measuring changes in the magnitude of a group of related variables. It represents the general trend of diverging ratios, from which it is calculated. It is a measure of the average change in a group of related variables over two different situations.
ബന്ധപ്പെട്ട ചരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ഉപകരണമാണ് സൂചക സംഖ്യ. വ്യതിചലിക്കുന്ന അനുപാതങ്ങളുടെ പൊതുവായ പ്രവണതയെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്നാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ബന്ധപ്പെട്ട ചരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ ശരാശരി മാറ്റത്തിന്റെ അളവുകോലാണിത്.
Conventionally, index numbers are expressed in terms of percentage. Of the two periods, the period with which the comparison is to be made, is known as the base period. The value in the base period is given the index number 100. The index number of any period is in proportion with it.
പാരമ്പര്യമനുസരിച്ച്, സൂചക സംഖ്യകൾ ശതമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ട് കാലഘട്ടങ്ങളിൽ, താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ട കാലഘട്ടത്തെ അടിസ്ഥാന കാലഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന കാലഘട്ടത്തിലെ മൂല്യത്തിന് 100 എന്ന സൂചക സംഖ്യ നൽകുന്നു. ഏത് കാലഘട്ടത്തിന്റെയും സൂചക സംഖ്യ അതിന് ആനുപാതികമാണ്.
ഒരു സൂചക സംഖ്യ എന്നത് ശരാശരി എത്രമാത്രം മാറ്റം സംഭവിച്ചുവെന്ന് നമ്മോട് പറയുന്ന ഒരു "സംഗ്രഹ സ്കോർ" പോലെയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വില സൂചിക 150 ആണെങ്കിൽ, അടിസ്ഥാന വർഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (അത് 100 ആയിരുന്നപ്പോൾ) വില 50% വർദ്ധിച്ചുവെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
Construction of an Index Number (സൂചക സംഖ്യയുടെ നിർമ്മാണം)
There are two methods of constructing an index number: (i) Aggregative Method (ii) Method of Averaging Relatives.
ഒരു സൂചക സംഖ്യ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് രണ്ട് രീതികളുണ്ട്: (i) സമാഹാര രീതി (ii) ആപേക്ഷികങ്ങളുടെ ശരാശരി രീതി.
Simple Aggregative Price Index (ലളിതമായ സമാഹാര വില സൂചിക)
Formula: P₀₁ = (ΣP₁ / ΣP₀) × 100
where P₁ = current year prices, P₀ = base year prices.
Example 1:
| Commodity | Base Price (P₀) | Current Price (P₁) |
|---|---|---|
| A | 2 | 4 |
| B | 5 | 6 |
| C | 4 | 5 |
| D | 2 | 3 |
ΣP₀ = 2+5+4+2 = 13, ΣP₁ = 4+6+5+3 = 18. P₀₁ = (18/13) × 100 = 138.5. Price rose by 38.5%.
Limitation: Ignores relative importance (weights) of commodities.
Weighted Aggregative Price Index (ഭാരിത സമാഹാര വില സൂചിക)
Laspeyre's Index (അടിസ്ഥാന വർഷ ഭാരങ്ങൾ): P₀₁ = (ΣP₁q₀ / ΣP₀q₀) × 100
Paasche's Index (നിലവിലെ വർഷ ഭാരങ്ങൾ): P₀₁ = (ΣP₁q₁ / ΣP₀q₁) × 100
Example 2:
| Commodity | P₀ | q₀ | P₁ | q₁ |
|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 10 | 4 | 5 |
| B | 5 | 12 | 6 | 10 |
| C | 4 | 20 | 5 | 15 |
| D | 2 | 15 | 3 | 10 |
Laspeyre's: ΣP₁q₀ = 4×10 + 6×12 + 5×20 + 3×15 = 40+72+100+45 = 257. ΣP₀q₀ = 2×10 + 5×12 + 4×20 + 2×15 = 20+60+80+30 = 190. P₀₁ = (257/190) × 100 = 135.3
Paasche's: ΣP₁q₁ = 4×5 + 6×10 + 5×15 + 3×10 = 20+60+75+30 = 185. ΣP₀q₁ = 2×5 + 5×10 + 4×15 + 2×10 = 10+50+60+20 = 140. P₀₁ = (185/140) × 100 = 132.1
Method of Averaging Relatives (ആപേക്ഷികങ്ങളുടെ ശരാശരി രീതി)
Simple (unweighted) price relative index: P₀₁ = (1/n) Σ(P₁/P₀) × 100
From Example 1: (4/2 + 6/5 + 5/4 + 3/2) × (100/4) = (2 + 1.2 + 1.25 + 1.5) × 25 = 5.95 × 25 = 148.75 ≈ 149%
Weighted price relative index: P₀₁ = [ΣW(P₁/P₀ × 100)] / ΣW
Example 3:
| Commodity | Weight % (W) | P₀ | P₁ | Price Relative (P₁/P₀×100) | W × Relative |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 40 | 2 | 4 | 200 | 8000 |
| B | 30 | 5 | 6 | 120 | 3600 |
| C | 20 | 4 | 5 | 125 | 2500 |
| D | 10 | 2 | 3 | 150 | 1500 |
| Total | 100 | 15600 |
P₀₁ = 15600 / 100 = 156. Price rose by 56%.
Important Index Numbers (പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചക സംഖ്യകൾ)
Consumer Price Index (CPI) – ഉപഭോക്തൃ വില സൂചിക
CPI measures the average change in retail prices of a fixed basket of goods and services consumed by a specific group of people. Also known as Cost of Living Index.
ഒരു നിശ്ചിത കൂട്ടം ആളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചരക്കുകളുടെയും സേവനങ്ങളുടെയും ഒരു നിശ്ചിത കൊട്ടയുടെ ചില്ലറ വിലയിലെ ശരാശരി മാറ്റമാണ് CPI അളക്കുന്നത്. ഇത് ജീവിതച്ചെലവ് സൂചിക എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
Example 4: Construction of CPI
| Item | Weight (W) | P₀ | P₁ | R = (P₁/P₀)×100 | WR |
|---|---|---|---|---|---|
| Food | 35 | 150 | 145 | 96.67 | 3383.45 |
| Fuel | 10 | 25 | 23 | 92.00 | 920.00 |
| Cloth | 20 | 75 | 65 | 86.67 | 1733.40 |
| Rent | 15 | 30 | 30 | 100.00 | 1500.00 |
| Misc. | 20 | 40 | 45 | 112.50 | 2250.00 |
| Total | 100 | 9786.85 |
CPI = ΣWR / ΣW = 9786.85 / 100 = 97.87. Cost of living declined by 2.13%.
Wholesale Price Index (WPI) – മൊത്തവില സൂചിക
WPI measures the change in the general price level at the wholesale stage. It does not include services. Base year now 2011-12 = 100.
മൊത്തവില തലത്തിലെ പൊതു വിലനിലവാരത്തിലെ മാറ്റമാണ് WPI അളക്കുന്നത്. ഇതിൽ സേവനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. അടിസ്ഥാന വർഷം ഇപ്പോൾ 2011-12 = 100.
Index of Industrial Production (IIP) – വ്യവസായ ഉൽപ്പാദന സൂചിക
IIP measures changes in the volume of industrial production. It is a weighted average of quantity relatives using Laspeyre's formula. Base year 2011-12 = 100.
വ്യാവസായിക ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ അളവിലെ മാറ്റങ്ങൾ IIP അളക്കുന്നു. ലാസ്പിയറിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള അളവ് ആപേക്ഷികങ്ങളുടെ ഭാരിത ശരാശരിയാണ് ഇത്. അടിസ്ഥാന വർഷം 2011-12 = 100.
Human Development Index (HDI) – മാനവ വികസന സൂചിക
HDI is a composite index of life expectancy, education, and per capita income.
ആയുർദൈർഘ്യം, വിദ്യാഭ്യാസം, തലവരുമാനം എന്നിവയുടെ ഒരു സംയുക്ത സൂചികയാണ് HDI.
SENSEX – സെൻസെക്സ്
Sensex is the short form of Bombay Stock Exchange Sensitive Index. It is the benchmark index for the Indian stock market, consisting of 30 stocks representing 13 sectors. Base year 1978-79.
ബോംബെ സ്റ്റോക്ക് എക്സ്ചേഞ്ച് സെൻസിറ്റീവ് ഇൻഡക്സിന്റെ ചുരുക്ക രൂപമാണ് സെൻസെക്സ്. 13 മേഖലകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന 30 ഓഹരികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഇന്ത്യൻ ഓഹരി വിപണിയുടെ ബെഞ്ച്മാർക്ക് സൂചികയാണിത്. അടിസ്ഥാന വർഷം 1978-79.
Issues in Construction of Index Numbers (സൂചക സംഖ്യകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ)
- Purpose (ലക്ഷ്യം): Index should be clear about what it measures.
- Selection of items (ഇനങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്): Items should be representative.
- Base year (അടിസ്ഥാന വർഷം): Should be normal and not too distant.
- Choice of formula (സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്): Depends on the question (Laspeyre's vs Paasche's).
- Data reliability (ഡാറ്റയുടെ വിശ്വാസ്യത): Sources should be reliable.
Uses of Index Numbers in Economics (സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ സൂചക സംഖ്യകളുടെ ഉപയോഗങ്ങൾ)
- Measuring inflation (CPI and WPI). (പണപ്പെരുപ്പം അളക്കൽ)
- Wage negotiations and income policy (CPI). (വേതന ചർച്ചകളും വരുമാന നയവും)
- Calculating purchasing power of money: 1 / CPI. (പണത്തിന്റെ വാങ്ങൽ ശേഷി കണക്കാക്കൽ)
- Calculating real wages: (Money wage / CPI) × 100. (യഥാർത്ഥ വേതനം കണക്കാക്കൽ)
- Measuring industrial growth (IIP). (വ്യാവസായിക വളർച്ച അളക്കൽ)
- Guide for investors (SENSEX). (നിക്ഷേപകർക്കുള്ള വഴികാട്ടി)
Simple Hints (ലളിതമായ സൂചനകൾ): Real wage in 2014 = (10000 / 277) × 100 ≈ ₹3610. So his 2014 salary of ₹10,000 has the same purchasing power as ₹3610 in 2001. To maintain 2001 living standards, he needs ₹10,000 × (277/100) = ₹27,700 in 2014.
2014 ലെ യഥാർത്ഥ വേതനം = (10000 / 277) × 100 ≈ ₹3610. അതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ 2014 ലെ ₹10,000 ശമ്പളത്തിന് 2001 ലെ ₹3610 ന് തുല്യമായ വാങ്ങൽ ശേഷിയുണ്ട്. 2001 ലെ ജീവിത നിലവാരം നിലനിർത്താൻ, 2014 ൽ അദ്ദേഹത്തിന് ₹10,000 × (277/100) = ₹27,700 ആവശ്യമാണ്.
Commodity: A, B, C; Base Price (P₀): 10, 20, 30; Base Quantity (q₀): 5, 4, 3; Current Price (P₁): 12, 25, 30; Current Quantity (q₁): 6, 5, 4.
Answer Structure (ഉത്തര ഘടന):
• Laspeyre's: ΣP₁q₀ = (12×5)+(25×4)+(30×3) = 60+100+90 = 250. ΣP₀q₀ = (10×5)+(20×4)+(30×3) = 50+80+90 = 220. P₀₁ = (250/220)×100 = 113.64.
• Paasche's: ΣP₁q₁ = (12×6)+(25×5)+(30×4) = 72+125+120 = 317. ΣP₀q₁ = (10×6)+(20×5)+(30×4) = 60+100+120 = 280. P₀₁ = (317/280)×100 = 113.21.
Answer Structure (ഉത്തര ഘടന):
• Step 1: Select a basket of goods and services consumed by the target group. (ലക്ഷ്യ ഗ്രൂപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്ന ചരക്കുകളുടെയും സേവനങ്ങളുടെയും ഒരു കൊട്ട തിരഞ്ഞെടുക്കുക.)
• Step 2: Assign weights based on expenditure shares. (ചെലവ് വിഹിതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭാരങ്ങൾ നൽകുക.)
• Step 3: Collect base year prices (P₀) and current year prices (P₁). (അടിസ്ഥാന വർഷത്തെ വിലകളും (P₀) നിലവിലെ വർഷത്തെ വിലകളും (P₁) ശേഖരിക്കുക.)
• Step 4: Calculate price relatives (P₁/P₀ × 100) for each item. (ഓരോ ഇനത്തിനും വില ആപേക്ഷികങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.)
• Step 5: Compute weighted sum: Σ(Weight × Price Relative). (ഭാരിത തുക കണക്കാക്കുക.)
• Step 6: Divide by total weight (usually 100) to get CPI. (മൊത്തം ഭാരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ (സാധാരണയായി 100) CPI ലഭിക്കും.)
• Example as in Table 7.4.
Answer Structure (ഉത്തര ഘടന):
• CPI measures retail prices paid by consumers; WPI measures wholesale prices at the bulk trade level. (CPI ഉപഭോക്താക്കൾ നൽകുന്ന ചില്ലറ വിലകൾ അളക്കുന്നു; WPI മൊത്ത വ്യാപാര തലത്തിലെ മൊത്തവില അളക്കുന്നു.)
• CPI includes services; WPI includes only goods. (CPI സേവനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു; WPI ചരക്കുകൾ മാത്രം ഉൾപ്പെടുന്നു.)
• CPI is used for wage adjustments and cost of living; WPI is used to measure headline inflation. (വേതന ക്രമീകരണത്തിനും ജീവിതച്ചെലവിനും CPI ഉപയോഗിക്കുന്നു; പ്രധാന പണപ്പെരുപ്പം അളക്കാൻ WPI ഉപയോഗിക്കുന്നു.)
